Toán 10 Bài 15: Hàm số

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 15: Hàm số

1. Khái niệm hàm số

• Mỗi x ∈ D ứng với đúng một y → y là hàm số của x: x: biến số; y = f(x): giá trị của hàm số tại x
• D: tập xác định của hàm số
• Tập giá trị: T = {f(x) | x ∈ D}
• VD: f(x) = 2x² - 1 → f(-2) = 7

2. Cách cho hàm số

• Bằng công thức: y = f(x)
• Bằng bảng giá trị: dò cột x → đọc y
• Bằng đồ thị, biểu đồ
• Hàm nhiều công thức: Mỗi khoảng của x dùng một công thức; Thay x₀ vào đúng nhánh chứa x₀

3. Tập xác định

Quy ước: D = các x làm f(x) có nghĩa; A/B: cần B ≠ 0; √A: cần A ≥ 0; 1/√A: cần A > 0; Nhiều điều kiện → lấy giao các tập.

4. Đồ thị hàm số

Tập các điểm M(x; f(x)) với x ∈ D; M(x₀; y₀) ∈ (C) ⇔ x₀ ∈ D, y₀ = f(x₀); Đọc đồ thị; Giao Ox: giải f(x) = 0; giao Oy: x = 0.

5. Đồng biến, nghịch biến

Đồng biến trên K; Nghịch biến trên K; Xét dấu (f(x₂) - f(x₁))/(x₂ - x₁): dương → đồng biến, âm → nghịch biến; y = ax + b: a > 0 đồng biến, a < 0 nghịch biến trên ℝ.

6. Lưu ý – mẹo nhớ

Không rút gọn trước khi tìm D: (x²)/x cần x ≠ 0; Đơn điệu nói trên khoảng, theo chiều tăng của x; Mỗi đường thẳng đứng cắt đồ thị hàm số tối đa 1 điểm; Thay số âm nhớ đặt ngoặc: (-2)² = 4 ≠ -2².

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.