Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

1. Khái niệm

• y = ax² + bx + c với a ≠ 0: a, b, c: hệ số; D = ℝ
• VD: y = 3 - 2x² + x có a = -2, b = 1, c = 3
• y = ax² là trường hợp b = c = 0

2. Đỉnh và trục đối xứng

• Đỉnh I(-b/(2a); -Δ/(4a)), Δ = b² - 4ac: Tung độ đỉnh: f(-b/(2a)) (thay trực tiếp)
• Trục đối xứng: đường thẳng x = -b/(2a)
• Dạng y = a(x - p)² + q → đỉnh I(p; q)

3. Đồ thị – parabol

a > 0: bề lõm hướng lên; ⬇️ a < 0: hướng xuống; Giao điểm; Vẽ: đỉnh → trục → giao Ox, Oy → điểm đối xứng → nối; Đọc dấu hệ số.

4. Sự biến thiên

a > 0; a < 0; Tập giá trị: [-Δ/(4a); +∞ ) khi a > 0.

5. Xác định hàm số bậc hai

Đi qua M(x₀; y₀): ax₀² + bx₀ + c = y₀; Đỉnh I(x₀; y₀): -b/(2a) = x₀ và f(x₀) = y₀; Biết trục x = x₀: b = -2ax₀; Lập hệ phương trình ẩn a, b, c rồi giải.

6. Ứng dụng thực tế

Quỹ đạo vật ném: h(t) = at² + bt + c (a < 0); Cổng, cầu hình parabol: chọn hệ trục, đỉnh trên Oy; Tối ưu: lợi nhuận, diện tích lớn nhất tại đỉnh; Đối chiếu điều kiện thực tế của biến (thời gian, độ dài ≥ 0).

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.