Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

1. Đếm bằng tổ hợp

• P(A) = (n(A))/(n(Ω )), các kết quả đồng khả năng
• Chọn k phần tử không thứ tự: Cₙᵏ: Lấy đồng thời k bi, chọn k người, rút k thẻ
• Chọn từ nhiều nhóm: nhân các tổ hợp: 2 đỏ và 1 xanh: Cₐ² · C_b¹
• Các trường hợp rời nhau: cộng: 3 bi cùng màu: Cₐ³ + C_b³

2. Sơ đồ hình cây

• Phép thử gồm nhiều giai đoạn liên tiếp: Gieo đồng xu nhiều lần, lấy bi từ từng hộp
• Mỗi tầng = 1 giai đoạn, mỗi nhánh = 1 khả năng
• Mỗi đường đi gốc → lá = 1 kết quả: n(Ω ) = số lá; n(A) = số lá thuận lợi
• Gieo đồng xu 3 lần: 8 kết quả: Đúng 2 lần ngửa: NNS, NSN, SNN → P = 3/8

3. Biến cố đối

A̅: "A không xảy ra"; P(A̅) = 1 - P(A); Dùng khi A gồm quá nhiều trường hợp; Gieo xúc xắc 2 lần, ít nhất 1 lần ra mặt 6.

4. Xếp chỗ, lập số

Xếp n người vào n chỗ: n(Ω ) = n!; Lập số có k chữ số khác nhau: dùng Aₙᵏ; "Đứng cạnh nhau": gộp thành 1 khối; Ưu tiên vị trí có điều kiện trước.

5. Nguyên lí xác suất bé

Xác suất rất bé → coi như không xảy ra trong 1 phép thử; Mức "bé" tuỳ lĩnh vực và hậu quả; Trúng giải đặc biệt xổ số 6/45: 1/(8 145 060); "Bé" khác "không thể": vẫn có thể xảy ra.

6. Lưu ý – mẹo nhớ

Kiểm tra các kết quả có đồng khả năng không; Đếm n(Ω ) và n(A) theo cùng một cách; Luôn có 0 ≤ P(A) ≤ 1; rút gọn phân số; Máy tính cầm tay: phím nCr, nPr, x!.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.