Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai

• f(x) = ax² + bx + c với a ≠ 0
• Biệt thức Δ = b² - 4ac: b = 2b': dùng Δ ' = b'² - ac
• Nghiệm của f(x) là nghiệm của ax² + bx + c = 0
• VD: f(x) = 2x² - 3x - 5: Δ = 49, nghiệm -1 và 5/2

2. Định lí về dấu

• Δ < 0: f(x) cùng dấu a với mọi x
• Δ = 0: f(x) cùng dấu a với mọi x ≠ -b/(2a)
• Δ > 0, hai nghiệm x₁ < x₂: Ngoài [x₁; x₂]: f(x) cùng dấu a; Trong (x₁; x₂): f(x) trái dấu a
• Mẹo nhớ: "trong trái – ngoài cùng"

3. Minh hoạ bằng đồ thị

Phần parabol phía trên Ox ↔ f(x) > 0; Phần parabol phía dưới Ox ↔ f(x) < 0; Giao điểm với Ox ↔ f(x) = 0; Parabol nằm hẳn trên Ox ⇔ a > 0 và Δ < 0.

4. Bảng xét dấu

Phân tích thành tích, thương các nhị thức, tam thức; Ghi các nghiệm của từng nhân tử theo thứ tự tăng; Xét dấu từng dòng, dòng cuối nhân dấu theo cột; Nghiệm của mẫu: kí hiệu || (không xác định).

5. Bất phương trình bậc hai

Dạng ax² + bx + c > 0 (< 0, ≥ 0, ≤ 0); Cách giải; Dấu "≥", "≤": lấy cả nghiệm (đầu mút đoạn); Hệ bất phương trình: lấy giao các tập nghiệm.

6. Bài toán chứa tham số

f(x) > 0 ∀ x ⇔ a > 0, Δ < 0; f(x) ≤ 0 ∀ x ⇔ a < 0, Δ ≤ 0; Hệ số a chứa tham số: xét riêng trường hợp a = 0; BPT vô nghiệm ⇔ BPT ngược chiều đúng với mọi x.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.