Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Dạng √(f(x))=√(g(x))

• f(x), g(x): tam thức bậc hai (hoặc bậc nhất)
• Bình phương hai vế: f(x)=g(x): Rút gọn → phương trình bậc hai (hoặc bậc nhất)
• Thay nghiệm vào f(x) (hoặc g(x)): Giữ nghiệm làm f(x)≥ 0
• VD: √(2x²-3x+1)=√(x²+x-2) → x=1; x=3

2. Dạng √(f(x))=g(x)

• f(x) bậc hai, g(x)=dx+e bậc nhất
• Bình phương: f(x)=[g(x)]²
• Giữ nghiệm thoả g(x)≥ 0: Vì vế trái √(f(x))≥ 0
• VD: √(2x²+3x-5)=x+1 → x=2 (loại x=-3)

3. Thử lại – nghiệm ngoại lai

Bình phương có thể sinh nghiệm ngoại lai; Thử lại: thay vào phương trình ban đầu; √f=g ⇔ g≥ 0 và f=g².

4. Ý nghĩa đồ thị

Nghiệm = hoành độ giao điểm hai đồ thị; Số giao điểm = số nghiệm; Phần đường thẳng dưới trục Ox không cho nghiệm.

5. Ứng dụng thực tế

Pythagore: khoảng cách √(a²+x²); Bài toán quãng đường, thời gian bằng nhau; Đặt ẩn → lập phương trình chứa căn → giải.

6. Lưu ý – mẹo nhớ

Mẹo 3 bước: Bình phương – Giải – Thử lại; Quên thử lại → nhận nhầm nghiệm ngoại lai; Chuyển vế để đưa về dạng cơ bản; Vế phải âm với mọi x → vô nghiệm ngay.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.