Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

1. Vectơ chỉ phương – pháp tuyến

• VTCP vectơ u≠ vectơ 0: giá song song hoặc trùng Δ
• VTPT vectơ n≠ vectơ 0: giá vuông góc Δ
• vectơ u=(a;b) ↔ vectơ n=(b;-a) hoặc (-b;a): vectơ u· vectơ n=0
• k vectơ u, k vectơ n (k≠ 0) cũng là VTCP, VTPT

2. Phương trình tổng quát

• Qua M₀(x₀;y₀), VTPT vectơ n=(a;b):: a(x-x₀)+b(y-y₀)=0
• Dạng ax+by+c=0 (a²+b²≠ 0), VTPT (a;b)
• Trường hợp riêng: by+c=0: song song/trùng Ox; ax+c=0: song song/trùng Oy; ax+by=0: đi qua gốc O
• M(x_M;y_M)∈ Δ ⇔ ax_M+by_M+c=0

3. Phương trình tham số

Qua M₀(x₀;y₀), VTCP vectơ u=(a;b); Mỗi t ↔ một điểm trên đường thẳng; Khử t → phương trình tổng quát; Chuyển động thẳng đều: t là thời gian.

4. Qua hai điểm – đoạn chắn

Qua A, B: VTCP vectơ AB; Đoạn chắn qua A(a;0), B(0;b), ab≠ 0:; Ứng dụng: cạnh, trung tuyến, đường cao, trung trực.

5. Hệ số góc

y=kx+m: hệ số góc k; VTCP vectơ u=(1;k); ax+by+c=0 (b≠ 0) có k=-a/b; Qua M₀, hệ số góc k: y=k(x-x₀)+y₀.

6. Lưu ý – mẹo nhớ

Mẹo: "VTPT → tổng quát, VTCP → tham số"; Không nhầm VTCP với VTPT khi viết phương trình; Đường thẳng x=x₀ không có hệ số góc; Một đường thẳng có vô số PT tham số.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.