Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

1. Vị trí tương đối

• Giải hệ hai phương trình Δ _1, Δ _2: 1 nghiệm: cắt nhau tại điểm có toạ độ là nghiệm; Vô nghiệm: song song; vô số nghiệm: trùng nhau
• Theo VTPT vectơ n₁, vectơ n₂: Không cùng phương → cắt nhau; Cùng phương → song song hoặc trùng (thử 1 điểm)
• a₁/a₂=b₁/b₂≠ c₁/c₂ → song song

2. Hai đường thẳng vuông góc

• Δ _1⊥ Δ _2 ⇔ vectơ n₁· vectơ n₂=0: ⇔ a₁a₂+b₁b₂=0
• Hoặc vectơ u₁· vectơ u₂=0
• Hệ số góc: k₁k₂=-1

3. Góc giữa hai đường thẳng

Góc φ ∈ [0°;90°]; cos φ =(| vectơ n₁· vectơ n₂|)/(| vectơ n₁|· | vectơ n₂|); Dùng VTCP: thay vectơ n₁, vectơ n₂ bằng vectơ u₁, vectơ u₂; VD: 2x-y+1=0 và x-3y+4=0 → φ =45°.

4. Khoảng cách điểm – đường thẳng

d(M,Δ )=(|ax₀+by₀+c|)/(√(a²+b²)); d=0 ⇔ M∈ Δ; VD: d(O, 3x+4y-10=0)=2.

5. Ứng dụng

Khoảng cách hai đường song song; Diện tích tam giác: S=1/2BC· d(A,BC); Viết PT đường thẳng thoả điều kiện góc, khoảng cách.

6. Lưu ý – mẹo nhớ

Quên trị tuyệt đối → cos φ <0 (sai); Mẫu là √(a²+b²), không phải a+b; PT tham số → đổi sang tổng quát trước khi tính; Hai đường song song: đưa về cùng hệ số a, b.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.