Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

1. Phương trình đường tròn

• Đường tròn tâm I(a; b), bán kính R > 0: M(x; y) ∈ (C) ⇔ IM = R
• (x - a)² + (y - b)² = R²
• VD: tâm I(2; -3), R = 4: (x - 2)² + (y + 3)² = 16
• Tâm O: x² + y² = R²

2. Dạng khai triển

• x² + y² - 2ax - 2by + c = 0
• Tâm I(a; b) – lấy hệ số của x, y chia -2
• R = √(a² + b² - c)
• VD: x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0: I(2; -3), R = √(4 + 9 + 3) = 4

3. Nhận dạng phương trình đường tròn

Hệ số x² và y² bằng nhau (đưa về 1); Không có số hạng chứa xy; Điều kiện a² + b² - c > 0; Chứa tham số m: giải bất phương trình theo m.

4. Viết phương trình đường tròn

Biết tâm I và điểm M: R = IM; Biết đường kính AB; Tâm I, tiếp xúc Δ : R = d(I, Δ ); Qua 3 điểm: gọi dạng khai triển.

5. Tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến tại M₀ vuông góc IM₀; (x₀ - a)(x - x₀) + (y₀ - b)(y - y₀) = 0; Δ tiếp xúc (C) ⇔ d(I, Δ ) = R.

6. Lưu ý – mẹo nhớ

Đổi dấu khi đọc tâm: (x + 1)² ⇒ a = -1; Vế phải là R², không phải R; Vị trí điểm M: so sánh IM với R; Ứng dụng: vùng phủ sóng, tầm quan sát, quỹ đạo.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.