Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

1. Elip – định nghĩa

• Hai tiêu điểm F₁, F₂; tiêu cự F₁F₂ = 2c
• Elip: tập hợp điểm M có MF₁ + MF₂ = 2a: Điều kiện a > c > 0
• Vẽ bằng sợi dây dài 2a buộc ở 2 đinh

2. Elip – phương trình chính tắc

• (x²)/(a²) + (y²)/(b²) = 1, a > b > 0
• b² = a² - c²
• Tiêu điểm F₁(-c; 0), F₂(c; 0)
• Cắt Ox tại (± a; 0), cắt Oy tại (0; ± b)
• VD: (x²)/25 + (y²)/9 = 1: a = 5, b = 3, c = 4

3. Hypebol

Tập hợp điểm M: |MF₁ - MF₂| = 2a; PT chính tắc: (x²)/(a²) - (y²)/(b²) = 1; Tiêu điểm F₁(-c; 0), F₂(c; 0); 2 nhánh; VD: (x²)/16 - (y²)/9 = 1: c = 5.

4. Parabol

Tập hợp điểm M cách đều F và Δ; PT chính tắc: y² = 2px (p > 0); Tiêu điểm F(p/2; 0); M ∈ (P): MF = x_M + p/2.

5. Nhận dạng – so sánh

Elip: tổng bình phương, vế phải 1, a > b; Hypebol: hiệu, x² mang dấu dương; Parabol: y² bậc hai, x bậc nhất; Đưa về dạng chuẩn: chia hai vế cho hằng số; Elip c² = a² - b²; hypebol c² = a² + b².

6. Ứng dụng thực tế

Quỹ đạo hành tinh: elip, Mặt Trời ở 1 tiêu điểm; Đèn pha, ăng-ten chảo: parabol, tiêu điểm; Vòm, đường hầm hình nửa elip; Tháp làm mát có mặt cắt hypebol.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.