Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

1. Quy tắc cộng

• Công việc làm theo 1 trong 2 phương án A **hoặc** B: A có m cách, B có n cách, không cách nào trùng
• Số cách: m + n
• VD: 5 áo sơ mi, 4 áo thun → chọn 1 áo: 9 cách
• Mở rộng cho nhiều phương án; nếu có phần chung: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

2. Quy tắc nhân

• Công việc gồm 2 công đoạn **liên tiếp**: Công đoạn 1: m cách; công đoạn 2: n cách
• Số cách: m · n
• VD: A→B 3 đường, B→C 4 đường → A→C: 12
• Mở rộng cho nhiều công đoạn: m₁ · m₂ ⋯ mₖ

3. Sơ đồ hình cây

Mỗi tầng nhánh = 1 công đoạn (1 lần chọn); Mỗi nhánh cuối = 1 kết quả; Dùng khi cần liệt kê hoặc số nhánh không đều; VD: tung đồng xu 3 lần: 2 · 2 · 2 = 8 kết quả.

4. Lập số từ các chữ số

Viết số dạng a̅b̅c̅, đếm từng vị trí; Chữ số đầu tiên phải khác 0; Ưu tiên vị trí có điều kiện (chẵn, lẻ, chia hết); Có số 0 và điều kiện cuối: chia trường hợp.

5. Phối hợp – đếm phần bù

Chia trường hợp (cộng) – mỗi trường hợp dùng nhân; "Ít nhất một": lấy tổng trừ "không có"; Số ước của pᵃ qᵇ rᶜ: (a + 1)(b + 1)(c + 1).

6. Lưu ý – vận dụng

Hỏi "hoặc / một trong" → cộng; "và / lần lượt" → nhân; Chú ý có được lặp lại hay không; Mật khẩu, biển số xe, mã số, xếp chỗ ngồi; Đường đi, tô màu bản đồ, kết quả thi đấu.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.