Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

1. Hoán vị

• Xếp n phần tử khác nhau theo một thứ tự: Mỗi cách xếp là một hoán vị của n phần tử
• Số hoán vị: Pₙ = n! = n(n-1)⋯ 2 · 1: Quy ước 0! = 1
• VD: xếp 4 bạn vào 4 ghế: P₄ = 4! = 24 cách

2. Chỉnh hợp

• Chọn k phần tử từ n rồi xếp thứ tự (1 ≤ k ≤ n)
• Aₙᵏ = n(n-1)⋯ (n-k+1) = (n!)/((n-k)!): Tích của k số tự nhiên liên tiếp giảm dần từ n
• VD: chọn lớp trưởng, lớp phó từ 30 bạn: A₃₀² = 870
• Đặc biệt: Aₙⁿ = Pₙ

3. Tổ hợp

Tập con gồm k phần tử của tập n phần tử (0 ≤ k ≤ n); Cₙᵏ = (n!)/(k! (n-k)!); VD: chọn 3 bạn trong 10 bạn đi trực: C₁₀³ = 120; Liên hệ: Aₙᵏ = k! · Cₙᵏ.

4. Tính chất của Cₙᵏ

Đối xứng: Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ; Pascal: Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ = Cₙᵏ; n điểm, không có 3 điểm thẳng hàng.

5. Máy tính cầm tay

n!: nhập n, bấm SHIFT x⁻¹ (x!); Aₙᵏ: nhập n, SHIFT × (nPr), nhập k, =; Cₙᵏ: nhập n, SHIFT ÷ (nCr), nhập k, =.

6. Phân biệt – mẹo nhớ

Lấy hết n phần tử, có thứ tự → hoán vị; Lấy k phần tử, có thứ tự → chỉnh hợp; Lấy k phần tử, không thứ tự → tổ hợp; Đổi chỗ 2 phần tử ra cách mới? Có → có thứ tự; Kết hợp quy tắc cộng (trường hợp) và nhân (công đoạn).

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.