Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Tóm tắt kiến thức Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

1. Nguồn gốc các hệ số

• Sơ đồ cây: nhân lần lượt từng thừa số (a + b): Mỗi tích: ở mỗi thừa số chọn a hoặc b
• Hệ số của aⁿ⁻ᵏbᵏ = số cách chọn k lần b = Cₙᵏ
• Tam giác Pascal: mỗi số = tổng hai số ngay trên: Hàng 4: 1 4 6 4 1; hàng 5: 1 5 10 10 5 1

2. Khai triển (a + b)⁴

• (a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴
• Hệ số C₄⁰, C₄¹, … , C₄⁴: 1, 4, 6, 4, 1
• 5 số hạng; mũ a giảm 4 → 0, mũ b tăng 0 → 4: Tổng số mũ ở mỗi số hạng bằng 4

3. Khai triển (a + b)⁵

(a+b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵; Hệ số C₅ᵏ: 1, 5, 10, 10, 5, 1; 6 số hạng; hệ số cách đều hai đầu thì bằng nhau.

4. Khai triển (a - b)ⁿ

Thay b bởi -b: dấu “+”, “−” xen kẽ; (a-b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴; Số hạng chứa bᵏ mang dấu (-1)ᵏ.

5. Số hạng – hệ số

Số hạng tổng quát: Cₙᵏ aⁿ⁻ᵏ bᵏ, k = 0, 1, … , n; Tìm hệ số của xᵐ: biểu diễn mũ của x theo k, giải tìm k; Tổng các hệ số: thay biến bằng 1.

6. Ứng dụng – lưu ý

Tính gần đúng: 1,01⁵ ≈ 1 + 5 · 0,01 = 1,05; Tổng đan dấu: Cₙ⁰ - Cₙ¹ + Cₙ² - … = 0; Phân biệt hệ số và số hạng; Tập n phần tử có 2ⁿ tập con.

🔒 Giải thích chi tiết từ ý 3, hình minh hoạ, video và bài tập có lời giải từng bước: xem trong bài học.